# OpenAI 公開內部版 Astra 產出的十項數學新結果，按 GPT-5.6 Sol API 費率約 2,000 美元 > 📖 本站完整內容索引（documentation index）：[llms.txt](/llms.txt) > 原作者：OpenAI (@OpenAI) · 策展與摘要：EasyVibeCoding · 平台：X (Twitter) · 熱度：🔥🔥🔥🔥 · 日期：2026-08-05 > 原始來源：https://x.com/OpenAI/status/2084352161404920316 ## 證據與延伸閱讀 - [OpenAI 公開內部版 Astra 產出的十項數學新結果，按 GPT-5.6 Sol API 費率約 2,000 美元](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/) — 官方文件 - [影片畫面以五項研究成果作為代表性展示](https://video.twimg.com/amplify_video/2084344857267683328/vid/avc1/1920x1080/1N2BjaqqjoKUIqAw.mp4?tag=29) ## 中文摘要 OpenAI 公開內部版 Astra 產出的十項數學新結果，按 GPT-5.6 Sol API 費率約 2,000 美元。 **核心發布** OpenAI 於 2026 年 8 月 4 日分享，這個內部版本完成的成果涵蓋球體堆積、編碼理論、群論、量子複雜度、格密碼學、極端組合學等領域。官方特別指出，其中包括建立 non-sofic groups 存在性的構造，以及對高維球體堆積界線的指數級改善。OpenAI 同時公開論文手稿、形式化的 Lean certificates，以及模型對推理過程的 walkthroughs，讓數學家能檢視結果、延伸相關想法。 **十項研究結果** OpenAI 表示，這批成果由內部版本的 Astra 完成；模型找出解法所需的 token，若按 Sol API 費率計算，總成本約為 2,000 美元。成果包括： - 高維 sphere packing：將球體堆積密度的上界推進至 Cohn–Elkies threshold。 - Binary and spherical codes：在任何指定最小距離下，對 binary codes 的最大規模界線取得指數級改善，並對高維 spherical codes 得到類似結果。 - Non-sofic groups：建立 non-sofic groups 存在性的構造，回應群論中的核心未解問題。 - Connes’s rigidity conjecture：反駁一項認為特定群可由其 von Neumann algebras 唯一決定的長期猜想。 - Arithmetic circuit complexity：提出以 arithmetic circuits 與 formulas 計算 permanent 的新下界，其中 arithmetic-formula 下界達 `n⁴/log n` 量級。 - Quantum parallel repetition：為一般雙人量子遊戲提出指數級 parallel repetition theorem，延伸古典複雜度理論的基礎原則。 - Closest vector problem：證明最近向量問題具有多項式因子近似困難度，這是與後量子密碼學相關的格問題。 - Ehrhart’s volume conjecture：在每個維度中，找出質心是唯一內部格點的凸體之最大可能體積。 - Multicolor Ramsey numbers：提出多色三角形 Ramsey numbers 的超指數級下界，解決 Erdős problem 183。 - Extremal number conjectures：處理極端圖論中的 compactness 與 degeneracy conjectures，解決 Erdős problems 146 和 180。 **研究流程與可驗證性** OpenAI 表示，模型先產生數學論證，再由人員與同一模型共同整理成論文手稿，之後模型為每項論證建立 Lean certificate。影片畫面則以 01/10 的 High-Dimensional Sphere Packing、07/10 的 Closest Vector Problem、08/10 的 Ehrhart’s Volume Conjecture、09/10 的 Multicolor Ramsey Numbers，以及 10/10 的 Erdős-Simonovits Conjectures 作為代表性展示。 > OpenAI 的 Mathematical Advances 短片，逐張卡片標示題目名稱、編號與所屬數學領域，展示十項成果中的五項 **AI 在數學中的角色** OpenAI 指出，數學讓我們理解交通如何流動、疾病如何傳播、細胞如何合成蛋白質，也支撐 GPS、天氣預報與醫學影像等日常技術；基礎數學的進展可能外溢到更廣的科學與技術，這些成果顯示 AI 可能協助研究者推進數十年未解的問題。不過官方也表示，AI 成為數學研究協作者後，其角色與影響不能由科技公司單方面決定，並表示尊重包括 Leiden declaration on AI and Mathematics 簽署者在內的疑慮。 **作者歸屬爭議** OpenAI 主張，若證明完全由 AI 系統產生，卻宣稱為人類作者成果，會錯誤呈現系統的貢獻，也扭曲真正的人類智識工作。官方表示，團隊負責準備手稿、以 Lean 形式化證明並承擔正確性責任，但數學論證本身是由系統產生；相關成果可於[官方文章](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/)查閱。 ## 標籤 研究論文, OpenAI, Astra